پاسخ صفحه 95 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 95 - فعالیت 4 این یک آزمایش بسیار جالب برای درک **گسترده اجسام هندسی** است. **تحلیل آزمایش:** وقتی یک کاغذ مستطیل را لوله می‌کنید تا استوانه بسازید، پاره‌خطی که به صورت مورب (کج) روی بدنه استوانه کشیده شده است، در واقع مسیری را دور استوانه طی می‌کند. **پاسخ:** اگر استوانه را دقیقاً از روی آن خط مورب با قیچی برش بزنید و دوباره کاغذ را باز کنید، خواهید دید که کاغذ شما به جای یک مستطیل صاف، به شکلی تبدیل شده که لبه‌های آن **موج‌دار یا منحنی** است. در واقع آن خط مورب روی استوانه، وقتی باز می‌شود، بخشی از یک منحنی سینوسی را تشکیل می‌دهد. برای نتیجه بهتر، پیشنهاد می‌کنم حتماً این کار را با یک کاغذ باطله انجام دهید تا تغییر شکل لبه‌ها را با چشم ببینید.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 95 - فعالیت 1 (جدول اجسام هندسی) در این فعالیت با نام علمی اجسام و ظاهر آن‌ها از زاویه‌های مختلف آشنا می‌شویم. **تکمیل نام‌ها:** * قوطی کنسرو: **استوانه** * جعبه دستمال کاغذی: **مکعب مستطیل** * قند یا تاس: **مکعب** **بررسی تصاویر (از بالا و روبه‌رو):** 1. **استوانه:** از بالا به شکل **دایره** و از روبه‌رو به شکل **مستطیل** دیده می‌شود. 2. **کره:** از هر جهتی (بالا یا روبه‌رو) نگاه کنید، به شکل **دایره** دیده می‌شود. 3. **مخروط:** از بالا به شکل **دایره‌ای که مرکز آن یک نقطه است** و از روبه‌رو به شکل **مثلث** دیده می‌شود. 4. **مکعب مستطیل:** هم از بالا و هم از روبه‌رو به شکل **مستطیل** دیده می‌شود (ممکن است ابعاد مستطیل‌ها متفاوت باشد). 5. **مکعب:** هم از بالا و هم از روبه‌رو به شکل **مربع** دیده می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 95 - فعالیت 2 در این تمرین یاد می‌گیریم که حجم را با شمردن **واحدهای حجم** (مکعب‌های واحد) تخمین بزنیم. **گام اول: شمارش لایه اول** با نگاه به تصویر از بالا، تعداد مربع‌های رنگی را می‌شماریم. در لایه کف، $21$ مکعب کامل و چند بخش نیمه دیده می‌شود. مجموعاً حدود **24 مکعب واحد** در هر لایه جا می‌گیرد. **گام دوم: محاسبه حجم کل** چون قرار است $5$ لایه روی هم چیده شود، تعداد مکعب‌های یک لایه را در عدد $5$ ضرب می‌کنیم: $24 \times 5 = 120$ حجم استوانه تقریباً **120 مکعب واحد** است. **گام سوم: راهکار برای دقت بیشتر** برای اینکه اندازه دقیق‌تری داشته باشیم، باید از **مکعب‌های واحد کوچک‌تر** استفاده کنیم تا فضاهای خالی بین مکعب‌ها و بدنه منحنی استوانه کمتر شود. هرچه واحد اندازه‌گیری ریزتر باشد، دقت ما در محاسبه حجم جسمی که دیواره منحنی دارد بیشتر می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 95 - فعالیت 3 این سوال به تفاوت ظریف اما مهم بین **سطح** و **حجم** اشاره دارد. **محاسبه مساحت کف انبار:** اگر تعداد کارتون‌ها را در سطح زمین بشماریم، $8$ ردیف $6$ تایی کارتون وجود دارد. مساحت کف = $8 \times 6 = 48$ واحد سطح مترمربع است، پس مساحت کف **48 مترمربع** است. **محاسبه حجم کارتون‌ها:** چون هر کارتون یک مکعب به ضلع $1$ متر است، حجم هر کدام $1$ متر مکعب است. تعداد کل کارتون‌های چیده شده در کف $48$ عدد است. حجم کل = $48 \times 1 = 48$ واحد حجم متر مکعب است، پس حجم کارتون‌ها **48 متر مکعب** است. **تفاوت دو مقدار:** اگرچه عدد هر دو یکسان ($48$) است، اما **ماهیت و واحد** آن‌ها متفاوت است. عدد اول مربوط به **سطح** (دو بعدی) و عدد دوم مربوط به **گنجایش و فضا** (سه بعدی) است. به عبارت دیگر، $48$ مترمربع نشان‌دهنده اندازه زمین است، در حالی که $48$ متر مکعب نشان‌دهنده فضایی است که آن کارتون‌ها اشغال کرده‌اند.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 95 - فعالیت 1 سلام به دوستان ششمی عزیز! در این فعالیت می‌خواهیم با مفهوم عینی **متر مکعب** آشنا شویم. **گام اول: ساخت مکعب** یک مکعب دارای $12$ یال است. بنابراین برای ساخت اسکلت یک مکعب، شما به **12 میله** یک متری نیاز دارید. **گام دوم: محاسبه مساحت هر سطح** هر وجه (سطح) این مکعب یک مربع به ضلع $1$ متر است. فرمول مساحت مربع: $1 \times 1 = 1$ پس هر سطح این مکعب **1 مترمربع** است. **گام سوم: تخمین حجم اجسام واقعی** * **حجم کولر آبی:** کولرهای آبی معمولاً ابعادی نزدیک به یک متر دارند اما کمی کوچکتر هستند. یک کولر آبی متوسط تقریباً **0/5 تا 0/8 متر مکعب** حجم دارد. * **حجم کلاس:** برای این کار باید طول، عرض و ارتفاع کلاس را در هم ضرب کنید. به طور مثال اگر کلاسی $6$ متر طول، $5$ متر عرض و $3$ متر ارتفاع داشته باشد، حجم آن برابر است با: $6 \times 5 \times 3 = 90$ پس حجم کلاس حدوداً **90 متر مکعب** تخمین زده می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 95 - فعالیت 2 (اندازه‌گیری حجم کتاب و وسایل) برای محاسبه حجم اجسام مکعبی، باید **طول**، **عرض** و **ارتفاع** آن‌ها را با خط‌کش اندازه گرفته و در هم ضرب کنیم. **نمونه محاسبات برای جدول:** 1. **کتاب ریاضی:** * طول $\approx 28$ سانتی‌متر، عرض $\approx 21$ سانتی‌متر، ارتفاع $\approx 1$ سانتی‌متر. * محاسبه: $28 \times 21 \times 1 = 588$ * واحد: **سانتی‌متر مکعب** 2. **پاک‌کن:** * ابعاد: $5 \times 2 \times 1 = 10$ * واحد: **سانتی‌متر مکعب** 3. **جعبه کبریت:** * ابعاد: $5 \times 3 \times 1/5 = 22/5$ * واحد: **سانتی‌متر مکعب** 4. **یخچال (تخمین):** * ابعاد: $1 \times 1 \times 2 = 2$ * واحد: **متر مکعب** یادتان باشد اگر ابعاد را به سانتی‌متر بگیرید، واحد حجم **سانتی‌متر مکعب** و اگر به متر بگیرید، **متر مکعب** خواهد بود.